Question

【題目】某文具店到批發市場選購A、B兩種文具，批發價分別為14元/個、10元/個．若該店零售A、B兩種文具的每天銷量y（個）與零售價x（元/個）都是一次函數y=kx+20的關系，如圖所示．
（1）求此一次函數的關系式；
（2）現批發市場進行促銷活動，憑會員卡（240元/張）在該批發市場購買所有物品均進行打折優惠，若文具店購買A、B兩種文具各50個，問打折小于多少折時，采用購買會員卡的方式合算；
（3）在文具店不購買會員卡的情況下，若A種文具零售價比B種文具零售價高2元/個，求這兩種文具每天的銷售總利潤W（元）與A種文具零售價x（元/個）之間的函數關系式，并說明當A種文具的零售價為多少時，每天的銷售利潤最大． （說明：本題不要求寫出自變量x的取值范圍）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得出，把（10，10）代入y=kx+20，得10=10k+20，

解得：k=﹣1．

故一次函數解析式為：y=﹣x+20；

（2）解：設打折為a折時，購買會員卡的方式合算，依據題意得出：

240+50×14×0.1a+50×10×0.1a＜50×14+50×10，

解得：a＜8．

答：打折小于8折時，采用購買會員卡的方式合算；

（3）解：A種文具零售價為x（元/個），根據題意得出：

W=（x﹣14）（﹣x+20）+（x﹣2﹣10）[﹣（x﹣2）+20]=﹣2（x﹣17）2+34，

故當x=17時，每天的銷售利潤最大．

【解析】（1）先設出一次函數，根據圖形中的關系利用待定系數法求出關系式．（2）根據題意設打折為a折時，購買會員卡的方式合算，由題中已知條件列出不等式，求出a即可．（3）首先得出y與x的函數關系，再運用配方法求出二次函數的對稱軸，由函數性質求解．