【題目】如圖，下列正多邊形都滿足BA1=CB1，在正三角形中，我們可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五邊形中，可推得：∠AOB1=108°，依此類推在正八邊形中，AOB1=____°，在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1=____°．
【答案】135 
【解析】
根據正八邊形的性質可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°
，正方形中，∠AOB1=90°
，正五邊形中，∠AOB1=108°
，…正n(n≥3)邊形中，∠AOB1
，就可以得出結論．
如圖，多邊形ABCDEFGH是正八邊形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，
在△ABA1和△BCB1中，
，
∴△ABA1≌△BCB1(SAS)
∴∠BAA1=∠CBB1，
∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1，
∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°；
∵在正三角形中∠AOB1=60°，
正方形中，∠AOB1=90°，
正五邊形中，∠AOB1=108°，
…
∴在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1，
故答案為：135°，
．
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【題目】問題提出
（1）如圖（1），已知
中，
，
，
，求點
到
的最短距離．
問題探究
（2）如圖（2），已知邊長為3的正方形
，點
、
分別在邊
和上，且
，
，連接
、
，若點
、
分別為、上的動點，連接
，求線段長度的最小值．
問題解決
（3）如圖（3），已知在四邊形中，
，
，
，連接
，將線段沿方向
平移至
，點
的對應點為點，點為邊
上一點，且
，連接，的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝
，點D為BC邊上的動點（D不與點B，C重合）．以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當DE∥AB時（如圖2），求AE的長；
（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】星海中學為了了解本校學生喜愛的球類運動，在本校范圍內隨機抽查了部分學生進行問卷調查，要求學生在“籃球、足球、排球、其它”四個選項中，選取自己最喜愛的一種球類運動（必選且只選一種）.學校將收集的數據統計整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽查了多少名學生？
（2）請通過計算補全條形統計圖；
（3）如果星海中學共有1200名學生請你估計該校最喜愛足球的學生有多少名？
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【題目】疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染.某藥店用4000元購進若干包一次性醫用口罩，很快售完，該店又用
元錢購進第二批這種口罩，所進的包數比第一批多
，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多
元，請解答下列問題：
求購進的第一批醫用口罩有多少包；
政府采取措施，在這兩批醫用口罩的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批口罩的總利潤不高于
元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？
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【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延長BC到點D，使BD=BA，P是BC邊上一點．點Q在射線BA上，PQ=BP，以點P為圓心，PD長為半徑作⊙P，交AC于點E，連接PQ，設PC=x．
（1）AB= ，CD= ，當點Q在⊙P上時，求x的值；
（2）x為何值時，⊙P與AB相切？
（3）當PC=CD時，求陰影部分的面積；
（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍．
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【題目】隨著人們“節能環保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家帶來商機．某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
（1）A型自行車去年每輛售價多少元？
（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍．已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？
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【題目】只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.
（1）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7的概率是 ；
（2）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30的概率.
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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點A，B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是拋物線頂點，求△ACD的面積；
（3）如圖2，射線AE交拋物線于點E，交y軸的負半軸于點F（點F在線段AE上），點P是直線AE下方拋物線上的一點，S△ABE＝
，求△APE面積的最大值和此動點P的坐標．
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