Question

【題目】如圖，中，，于，平分交于，交于．

（1）求證：；

（2）若，求的度數．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）根據垂線的定義得∠CDB=∠FEB=90°，后根據同位角相等，兩直線平行，可以得到EF∥CD；

（2）先根據角平分線的定義得∠ACE=45°，再利用互余計算出∠ACD=90°-∠A=20°，

則∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根據平行線的性質求解．

試題解析：（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠FEB=90°，

∴EF∥CD；

（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，

∴∠ACE=45°，

∵∠A=70°，

∴∠ACD=90°﹣70°=20°，

∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，

∵EF∥CD，

∴∠FEC=∠ECD=25°．