Question

已知等腰直角三角形外接圓半徑為5，則內切圓半徑為（　　）

• A、5

  2

  +5
• B、12

  2

  -5
• C、5

  2

  -5
• D、10

  2

  -10

Answer 1

分析：由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長，進而可求得兩條直角邊的長；然后根據直角三角形內切圓半徑公式求出內切圓半徑的長．

解答：解：∵等腰直角三角形外接圓半徑為5，
∴此直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊分別為5

2

，
∴它的內切圓半徑為：R=

1

2

（5

2

+5

2

-10）=5

2

-5；
故選C．

點評：要注意直角三角形內切圓半徑與外接圓半徑的區別：
直角三角形的內切圓半徑：r=

1

2

（a+b-c）；（a、b為直角邊，c為斜邊）
直角三角形的外接圓半徑：R=

1

2

c．