Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數：3，5，7，9，…我們發現這一列數從第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數2，這一列數叫做等差數列，這個常數2叫做等差數列的公差．
（1）等差數列3，7，11，…的第五項是

19

；
（2）如果一列數a₁，a₂，a₃，…是等差數列，且公差為d，那么根據上述規定，有
a₂-a₁=d      a₃-a₂=d    a₄-a₃=d     …
所以，a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d       …
a_n=

a₁+（n-1）d

（用含有 a₁與d的代數式表示）
（3）一個等差數列的第二項是107，第三項是135，則它的公差為

28

，第一項為

79

，第五項為

191

．

Answer 1

分析：（1）根據等差數列的性質得出第4項與第5項即可；
（2）根據等差數列的特點得出每一項與第一項的關系即可得出規律；
（3）利用等差數列的性質分別求出公差以及各項即可．

解答：解：（1）等差數列3，7，11，…的公差是4，
故第4項是15，第5項是19；
故答案為：19；

（2）∵a₂=a₁+d；a₃=a₂+d=（a₁+d）+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=（a₁+2d）+d=a₁+3d       …
∴a_n=a₁+（n-1）d．
故答案為：a₁+（n-1）d；

（3）∵一個等差數列的第二項是107，第三項是135，
∴則它的公差為：135-107=28，
∴第一項為：107-28=79，
第五項為：79+4×28=191．
故答案為，28，79，191．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出等差數列的性質進而得出是解題關鍵．