Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數：
1，2，4，8，…
我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2．
一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
（1）等比數列5，-15，45，…的第4項是

 

；
（2）如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=

 

（用a₁與q的代數式表示）；
（3）一個等比數列的第2項都是10，第3項是20，求它的第1項與第4項．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得等比數列5，-15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-3；故第4項是45×（-3）=-135；
（2）觀察數據可得a_n=a₁q^n-1；
（3）根據（1）中的定義，與（2）的關系式，可得q的值進而可得它的第1項與第4項的值．

解答：解：（1）45×（-3）=-135；

（2）a_n=a₁q^n-1；

（3）∵a₂=10，a₃=20；
∴q=

20

10

=2；
又∵a₂=a₁q，a₄=a₃q
∴a₁=5
a₄=20×2=40．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．分析數據獲取信息是必須掌握的數學能力，如觀察數據可得a_n=a₁q^n-1．