Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數：
1，2，4，8，16，32…
我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都是2，即

2

1

=

4

2

=

8

4

=

16

8

=

32

16

=…
一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，這一常數就叫做等比數列的公比，例如上面數列的比值2即為這個數列的公比．問：
①等比數列-1，3，-9，27，…的公比是

 

，第五項是

 

．
②如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…a_n=

 

．（用a₁，q，n的代數式表示）
③一個等比數列的第二項是8，公比是-

1

2

，則第八項是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得等比數列5，-15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-3；故第4項是45×（-3）=-135；
（2）觀察數據可得a_n=a₁q^n-1；
（3）根據（1）中的定義，與（2）的關系式，可得它的第八項的值．

解答：解：①3÷（-1）=-3，27×（-3）=-81；
②a_n=a₁q^n-1；
③8×（-

1

2

）⁶=

1

8

．
故答案為：-3，-81；a₁q^n-1；

1

8

．

點評：本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．分析數據獲取信息是必須掌握的數學能力，如觀察數據可得a_n=a₁q^n-1．