Question

【題目】如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm，

（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．

Answer 1

【答案】（1）DE與⊙O相切．理由詳見解析；(2)（24﹣4π）．

【解析】

試題分析：（1）連結OD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判斷△ADB為等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，則有OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線；

（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用進行計算即可．

試題解析：（1）DE與⊙O相切．理由如下：

連結OD，BD，則∠ABD=∠ACD=45°，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴△ADB為等腰直角三角形，

∵點O為AB的中點，

∴OD⊥AB，

∵DE∥AB，

∴OD⊥DE，

∵OD是半徑，

∴DE為⊙O的切線；

（2）∵BE∥AD，DE∥AB，

∴四邊形ABED為平行四邊形，

∴DE=AB=8cm，

∴=×（4+8）×4﹣=（24﹣4π）．