Question

【題目】（題文）如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將繞點順時針旋轉后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；

（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點的坐標為或.

【解析】（1）利用待定系數法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；

（2）根據旋轉的知識可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，

可得旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；

（3）首先求得B1，D1的坐標，根據圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．

詳解: （1）已知拋物線經過,,

∴，解得，

∴所求拋物線的解析式為.

（2）∵,，∴，，

可得旋轉后點的坐標為.

當時，由得，

可知拋物線過點.

∴將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.

∴平移后的拋物線解析式為：.

（3）∵點在上，可設點坐標為，

將配方得，∴其對稱軸為.由題得Ｂ１（0,1）．

①當時，如圖①，

∵，

∴，

∴，

此時，

∴點的坐標為.

②當時，如圖②，

同理可得，

∴，

此時，

∴點的坐標為.

綜上，點的坐標為或.