Question

【題目】如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連接．

（1）求的度數．

（2）設．

①線段的長是關于的方程的一個根嗎？說明理由．

②若為的中點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①是，理由見解析；②．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質可得，，根據∠ACB=90°及三角形內角和定理即可得答案；

（2）①利用勾股定理可用a、b表示出AB的長，進而可表示出BE的長，利用公式法可得出方程的兩個根，即可得答案；

②由D為AE中點可得AD=，即可得出AB=+a，利用勾股定理即可得答案．

（1）由作圖可知：BC=BD，AC=AE，

∴，，

∵

∴，

∵在中，，

∴．

（2）①線段的長是關于的方程的一個根．

理由如下：

由勾股定理得：，

∵AE=AC=b，

∴，

解關于的方程得：

∴線段的長是關于的方程的一個根．

②∵點D為的中點，

∴，

∴AB=，

∴，

整理得：．