Question

在直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線與x軸交與A,B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交與點C，如果點Ｍ在ｙ軸右側的拋物線上，，那么點Ｍ的坐標是                       。

Answer 1

（1，-6）或（4，6）．

試題分析：根據拋物線的定義可求出m=2，然后再令y=0，解方程求出A，B兩點，再令x=0，求出C點坐標，設出M點坐標，根據它在拋物線上和S_△ABO=S_△COB，這兩個條件求出M點坐標．
試題解析:∵y=x²-x-6為拋物線，
∵拋物線y=x²-x-6與x軸交于A，B兩點，
令y=0，設方程x²-x-6=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁=-2，x₂=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
設M點坐標為（a，a²-a-6），（a＞0）
∵S_△AMO=S_△COB，
∴ ×AO×|y_M|=××OC×|x_B|，
∴×2×|a²-a-6|=××6×3，
解得，a₁=0，a₂=1，a₃=-3，a₄=4，
∵點M在y軸右側的拋物線上，
∴a＞0，
∴a=1，或a=4，
a²-a-6=1²-1-6=-6，或a²-a-6=4²-4-6=6
∴M點坐標為（1，-6）或（4，6）．
考點:拋物線與x軸的交點.