Question

【題目】（1）問題發現：如圖1，和均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：①的度數為 ；

②線段AD，BE之間的數量關系為 ．

（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，求的度數，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①；②相等；（2），理由見解析

【解析】

（1）①由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數．②由△ACD≌△BCE，可得出答案.

（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數.

解：（1）①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC，

∠ACD=∠BCE，，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，，

∴；

②相等理由：

∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE．

故答案為：相等.

（2）理由：如圖2，

∵和均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

在在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．