【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F在邊BC上，點P在線段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，點D到AB和AC的距離相等．求證：點D到PE和PF的距離相等．
核心素養學練評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，(1)∠2與∠B是什么角？若∠1＝∠B，則∠2與∠B有何數量關系？請說明理由．
(2)∠3與∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，則∠3與∠C有何數量關系？請說明理由．
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【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點E，圓心為O．
（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形． 
（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點F，已知直徑AB=8． ①連結OE，求△OBE的面積．
②求弧AE的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，點A（0，6），B（8，0），AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y軸于點E，直線DO交AC于點C．
（1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關系和數量關系；
（2）動點P從A出發，沿A﹣O﹣B路線運動，速度為1，到B點處停止運動；動點Q從B出發，沿B﹣O﹣A運動，速度為2，到A點處停止運動．二者同時開始運動，都要到達相應的終點才能停止．在某時刻，作PE⊥CD于點E，QF⊥CD于點F．問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等？
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【題目】小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據是（ ）
A. 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D. 三角形三條垂直平分線的交點到三個定點的距離相等
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【題目】定義：如果兩個等腰三角形的頂角互補，頂角的頂點又是同一個點，而且它們的腰也分別相等，則稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形”．
（1）如圖1，若△ABC與△ADE互為“頂補等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N．求證：DE=2AM；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四邊形ABCD的內部是否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 試說明∠DEC＋∠C＝180o. 請完成下列填空：
解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）
又∵∠1＋ ＝180o（平角定義）
∴∠2＝ （同角的補角相等）
∴ （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠3 ＝ （兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴ （等量代換）
∴ ∥ （ ）
∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）
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【題目】如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,則∠AOB等于( ).
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
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【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂總D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
（結果精確到0.1m。參考數據：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）
（1）求∠BCD的度數.
（2）求教學樓的高BD
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