Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x²-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），得出AB，BO的長度，即可得出△OAB的面積；
（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，直接得出即可；
②利用配方法求出二次函數(shù)解析式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)以及F點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積為：×AB×OB=×2×4=4，

（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，
-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，5），
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E交AO于點(diǎn)F，
AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-1，4），OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-1，2），
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．