Question

在平面直角坐標系xOy中，點A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分別在直線y=kx+b和x軸上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂，那么點A₃的縱坐標是       ，點A₂₀₁₃的縱坐標是       ．

Answer 1

，．

解析試題分析：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點坐標，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標的規(guī)律：
∵A₁（1，1），A₂在直線y=kx+b上，∴ ，解得.∴直線解析式為.
如圖，設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為A、D.
當x=0時，y=，當y=0時，，解得x=－4.
∴點A、D的坐標分別為A（－4，0 ），D（0，）.∴.
作A₁C₁⊥x軸與點C₁，A₂C₂⊥x軸與點C₂，A₃C₃⊥x軸與點C₃，
∵A₁（1，1），A₂，∴OB₂=OB₁+B₁B₂=2×1+2×=2+3=5，.
∵△B₂A₃B₃是等腰直角三角形，∴A₃C₃=B₂C₃。∴.
同理可求，第四個等腰直角三角形. 依次類推，點An的縱坐標是.
∴A₃的縱坐標是，點A₂₀₁₃的縱坐標是．

考點：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.一次函數(shù)綜合題；3.直線上點的坐標與方程的關系4.銳角三角函數(shù)定義；5.等腰直角三角形的性質(zhì).