Question

正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達到該地警戒水位DE時，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求橋孔拋物線的函數關系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續上漲，那么達到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒；
（3）當達到警戒水位時，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過計算說明該船能否順利通過此拱橋？

Answer 1

(1) ; (2)5;(3) 能通過,理由見解析.

試題分析：（1）依題意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)，應用待定系數法可得橋孔拋物線的函數關系式;
（2）首先求出警戒水位到橋面的距離，再求出時間t;
(3)求出x=2時的ｙ值與0.75+3比較即可.
試題解析：(1)依題意得：B(-10,0),C(10,0),D(-5,3),E(5,3)
設函數解析式為：y=a(x-10)(x+10),
將 E(5,3)代入,得3=-75a,解得a=.
∴橋孔拋物線的函數關系式為y= (x-10)(x+10),即.
(2)∵t=,∴達到警戒水位后，再過5h此橋孔將被淹沒.
(3)若x=2時，,∴能通過.