Question

如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是（　　）

• A、O＜x≤

  2

• B、-

  2

  ≤x≤

  2

• C、-1≤x≤1
• D、x＞

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，知直線和圓有公共點(diǎn)，則相切或相交．相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC．根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是

2

．所以x的取值范圍是0≤x≤

2

．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則
圓的半徑OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=1，
∴OP=

2

，
同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是

2

所以x的取值范圍是0＜x≤

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題注意求出相切的時(shí)候的X值，即可分析出X的取值范圍．