Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB,AD于點M,N②分別以M,N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P③作射線AP，交邊CD于點Q，若DQ=2QC,BC=2，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）．

A.6B.8C.10D.12.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的性質可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四邊形的性質得出CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，據此可得出DQ=AD，進而可得出結論．

解：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，

∴∠DAQ=∠BAQ．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，

∴∠DAQ=∠DQA，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ=AD=2．

∵DQ=2QC，

∴QC=DQ=1，

∴CD=DQ+CQ=3，

∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（3+2）=10．

故選：C．