Question

已知，a、b、c均為非零實數，且a＞b＞c，關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根x₁和2．
（1）4a+2b+c______0，a______0，c______0（填“＞”，“=”，“＜”）；
（2）方程ax²+bx+c=0的另一個根x₁=______（用含a、c的代數式表示）．

Answer 1

解：（1）把x=2代入方程ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
∵a＞b＞c，a≠0，
∴若a＜0，則b＜0，c＜0，則4a+2b+c=0一定不能成立；
同理，若c＞0，則a＞0，b＞0，則4a+2b+c=0一定不能成立．
∴a＞0，c＜0；
（2）根據一元二次方程的根與系數的關系可得：2x₁=，
則x₁=．
故答案是：（1）0；＞；＜（2）．
分析：（1）根據方程的根的定義，把x=2代入方程，即可得到4a+2b+c的值，然后利用有理數的加法法則即可判斷a，c的符號；
（2）利用一元二次方程的根與系數的關系，x₁•x₂=，即可求得x₁的值．
點評：本題考查了一元二次方程的根的定義以及根與系數的關系，正確是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．