Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由C為弧EB中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對(duì)等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點(diǎn)，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號(hào)．

解：∵C為的中點(diǎn)，即，

∴OC⊥BE，BC＝EC，選項(xiàng)②正確；

設(shè)AE與CO交于F，∴∠BFO＝90°，

∵AB為圓O的直徑，

∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，

∴∠BFO＝∠BEA，

∴OC∥AE，選項(xiàng)①正確；

∵AD為圓的切線，

∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，

∵∠EAB+∠ABE＝90°，

∴∠DAE＝∠ABE，選項(xiàng)③正確；

點(diǎn)E不一定為中點(diǎn)，故E不一定是中點(diǎn)，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，

則結(jié)論成立的是①②③，

故選：C．