Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交AC、AB于點(diǎn)E．D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）猜想AC與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB；

（2）連接BE，如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得EA=EB，則∠A=∠ABE=30°，則可計(jì)算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2CE，則AC=3CE．

解：（1）即為所作的垂直平分線．

（2）AC=3CE．理由如下：

連接BE，如圖，

∵ED垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE=30°，

∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=30°，

∴BE=2CE，

∴AE=2CE，

∴AC=3CE．