Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A與y軸相切于點(diǎn)B（0， ），與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，0），求點(diǎn)N的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】解：連接AB、AM、過(guò)A作AC⊥MN于C，設(shè)⊙A的半徑是R，

∵⊙A與y軸相切于B，

∴AB⊥y軸，

∵點(diǎn)B（0， ），與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，0），

∴AB=AM=R，CM=R- ，AC= ，MN=2CM，

由勾股定理得：R2=（R- ）2+（ ）2，

R=2．5，

∴CM=CN=2．5- =2，

∴ON= +2+2=4 ，

即N的坐標(biāo)是（4 ，0）．

【解析】要求點(diǎn)N的坐標(biāo)，就需求出MN的長(zhǎng)，因此過(guò)A作AC⊥MN于C，連接AB、AM、先由點(diǎn)B的坐標(biāo)，就可求出AC的長(zhǎng)，AB=OC=R，由點(diǎn)M的坐標(biāo)就可求出OM的長(zhǎng)，表示出MC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出R的長(zhǎng)，即可求出MN的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)N的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．