Question

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，E為BC的中點，連接DE，求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接DO，DB，
∴OD=OB
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E為BC的中點，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴DE為⊙O的切線．