Question

【題目】如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為（　　）

A.（﹣1，0）B.（﹣2，0）C.（﹣3，0）D.（﹣4，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．

令y＝x+4中x＝0，則y＝4，

∴點B的坐標為（0，4）；

令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，

∴點A的坐標為（﹣8，0）．

∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，

∴點C（﹣4，2），點D（0，2）．

∵點D′和點D關于x軸對稱，

∴點D′的坐標為（0，﹣2）．

設直線CD′的解析式為y＝kx+b，

∵直線CD′過點C（﹣4，2），D′（0，﹣2），

∴，解得：，

∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣2．

令y＝0，則0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，

∴點P的坐標為（﹣2，0）．

故選：B．