Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動，設運動時間為t秒。

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2秒后，EP與PQ有什么關系？請說明理由。

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能使得△EPB與△CQP全等？此時點Q的運動速度為多少？

Answer 1

【答案】（1）EP=PQ，理由見解析；（2）點P，Q運動的時間為秒，點Q的運動速度為厘米/秒．

【解析】

（1）根據SAS可判定全等，即可得EP=PQ；

（2）由于點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，而運動時間相同，所以BP≠CQ．又△BPE與△CQP全等，則有BP=PC=BC=3厘米，CQ=BE=2厘米，由BP=3厘米求出運動時間，再根據速度=路程÷時間，即可得出點Q的速度．

（1）EP=PQ，

理由：如圖，

∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等，且t=2秒，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=6厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=2厘米，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP，

∴EP=PQ；

（2）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C=90°，

∴要使△BPE與△CQP全等，只要BP=PC=3厘米，CQ=BE=2厘米，即可．

∴點P，Q運動的時間t=＝ (秒)，

此時點Q的運動速度為VQ＝==（厘米/秒）．