Question

如圖，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，依此類推，∠ABD₄與∠ACD₄的角平分線交于點D₅，則∠BD₅C的度數是______．
（2）在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，∠ABD₂與∠ACD₂的角平分線交于點D₃，若∠BD₃C的度數是n°，則∠A的度數是______（用含n的代數式表示）．

Answer 1

（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

1

2

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-

3

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此類推，∠BD₅C=180°-

31

32

（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案為：56°；

（2）由（1）可得：∠BD₃C=180°-

7

8

（∠ABC+∠ACB）=180°-

7

8

（180°-∠A）=n°．
解得：∠A=

8n-180°

7

．
故答案為：

8n-180°

7

．