Question

【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x2．

【解析】

（1）連接OC，根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠COA=∠COB，證明△COD≌△COE，根據全等三角形的性質證明；
（2）連接AC，根據全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形，根據正切的定義求出CD，根據三角形的面積公式計算即可．

（1）證明：連接OC，

∵，
∴∠COA=∠COB，
∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，
∴OD=OE，
在△COD和△COE中，

，
∴△COD≌△COE（SAS）
∴CD=CE；
（2）連接AC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，又OA=OC，
∴△AOC為等邊三角形，
∵點D是OA的中點，
∴CD⊥OA，OD=OA=x，
在Rt△COD中，CD=ODtan∠COD=，
∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2．