如圖14，已知拋物線
與x軸的一個交點A的坐標為（-1,0），對稱軸為直線 x = 2.
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點。已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；
（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動。設點P運動的時間為t秒。
①當t為 秒是，△PAD的周長最小？當t為 秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）
②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（浙江臺州卷）數學 題型：解答題
（11·臺州）(14分)已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點A，它的頂點為
點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直
線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
(1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．
(2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
(3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四
邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數式表示m、n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(用含b的代數式表示)，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（四川內江卷）數學（帶解析） 題型：解答題
如圖14，已知點A（－1，0），B（4，0），點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=900，拋物線
經過A、B、C三點，其頂點為M.
求拋物線的解析式；
試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關系，并加以證明；
在拋物線上是否存在點N，使得
?如果存在，那么這樣的點有幾個？如果不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（四川內江卷）數學（解析版） 題型：解答題
如圖14，已知點A（－1，0），B（4，0），點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=900，拋物線
經過A、B、C三點，其頂點為M.
求拋物線的解析式；
試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關系，并加以證明；
在拋物線上是否存在點N，使得
?如果存在，那么這樣的點有幾個？如果不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（湖南郴州卷）數學 題型：解答題
（11·臺州）(14分)已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點A，它的頂點為
點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直
線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
(1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．
(2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
(3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數式表示m、n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(用含b的代數式表示)，若不存在，請說明理由．
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