Question

等邊三角形邊長為1厘米，分別以每邊為直徑向三角形內側作半圓，交成的陰影部分（即這些半圓的公共部分）的面積是

π- 3

8

平方厘米（如圖）（用準確式子表示結果）

Answer 1

分析：根據圖形可知，利用三個扇形面積減去2△DEF面積即是陰影部分面積．

解答：解：設三個半圓相交于點E，F，D，連接ED，DF，DE，作FN⊥ED，
∵等邊三角形邊長為1厘米，分別以每邊為直徑向三角形內側作半圓，
∴半圓半徑為：

1

2

，
ED=EF=DF=

1

2

，
∴△EFD為等邊三角形，
∴扇形EFD面積為：

60π×( 1 2 )2

360

=

1

24

π，
∴三個扇形面積為：

π

8

，
∵ED=EF=DF=

1

2

，
∴ND=

1

4

，NF=

3

4

，
∴S_△DEF=

1

2

×

1

2

×

3

4

=

3

16

，
∴陰影部分（即這些半圓的公共部分）的面積是：扇形EDF+扇形EFD+扇形DEF-2S_△DEF=

π

8

-

3

8

=

π- 3

8

，
故答案為：

π- 3

8

．

點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據已知得出三個扇形面積減去2△DEF面積即是陰影部分面積是解題關鍵．