Question

細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
OA₂²=(

1

)2+1=2，S1=

1

2

；
OA₃²=1²+(

2

)2=3，S2=

2

2

；
OA₄²=1²+(

3

)2=4，S3=

3

2

…
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變規律：OA_n²=

 

；S_n=

 

．
（2）求出OA₁₀的長．
（3）若一個三角形的面積是

5

，計算說明他是第幾個三角形？
（4）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析：（1）利用已知可得OA_n²，注意觀察數據的變化，
（2）結合（1）中規律即可求出OA₁₀²的值即可求出，
（3）若一個三角形的面積是

5

，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形，
（4）將前10個三角形面積相加，利用數據的特殊性即可求出．

解答：解：（1）結合已知數據，可得：OA_n²=n；S_n=

n

2

；

（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=

10

；

（3）若一個三角形的面積是

5

，根據：S_n=

n

2

=

5

，
∴

n

=2

5

=

20

，
∴說明他是第20個三角形，

（4）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²，
=

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

+…+

10

4

，
=

1+2+3+…+10

4

，
=

5×10+5

4

，
=

55

4

．

點評：此題主要考查了數據的規律性，綜合性較強，希望同學們能認真的分析總結數據的特點．