Question

細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：
1²+1=2，S₁=

1

2

，(

2

)2+1=3，S₂=

2

2

，(

3

)2+1=4，S₃=

3

2

（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．
（2）推算出OA₁₀的長．
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²的值．

Answer 1

分析：（1）利用已知可得OA_n²，注意觀察數(shù)據(jù)的變化，
（2）結(jié)合（1）中規(guī)律即可求出OA₁₀²的值即可求出，
（3）將前10個三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．

解答：解：（1）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：OA_n²=n；S_n=

n

2

；

（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=

10

．

（3）S

2 1

+S

2 2

+S

2 3

+…+S

2 100

=

1

4

+

2

4

+

3

4

+…+

100

4

=

1+2+3+4+…+100

4

=

5050

4

=

2025

2

．

點評：本題主要考查勾股定理以及作圖的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的知識，此題難度不大．