Question

在三角形ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△ABC的外角∠ACD平分線于點E．
（1）求證：OE=OF．
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO；

（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．
理由如下：
∵EO=FO，點O是AC的中點．
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4=

1

2

×180°=90°．
即∠ECF=90度，
∴四邊形AECF是矩形．