Question

如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，將△ADC沿AC邊翻折得到△AEC，連接DE．
（1）證明△ADE是等邊三角形；
（2）取AB邊的中點F，連結CF、CE，證明四邊形AFCE是矩形．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAB=60°，
∵點D是BC邊的中點，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
∵將△ADC沿AC邊翻折得到△AEC，
∴AD=AE，∠CAE=∠DAC=30°，CD=CE，
∴∠DAE=60°，
∴△DAE是等邊三角形．

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠BAC=60°，
∵F為AB中點，D為BC中點，
∴AF=CD=CE
∵∠CAE=30°，
∴∠FAE=90°，
∵△ABC的面積S=

1

2

AB×CF=

1

2

BC×AD，
∴CF=AD，
∵AD=AE，
∴CF=AE，
即AF=CE，AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵∠FAE=90°，
∴四邊形AFCE是矩形．