Question

如圖，平面直角坐標系中，⊙O₁過原點O，且⊙O₁與⊙O₂相外切，圓心O₁與O₂在x軸正半軸上，⊙O₁的半徑O₁P₁、⊙O₂的半徑O₂P₂都與x軸垂直，且點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上，則y₁+y₂=______．

Answer 1

∵⊙O₁過原點O，⊙O₁的半徑O₁P₁，
∴O₁O=O₁P₁，
∵⊙O₁的半徑O₁P₁與x軸垂直，點P₁（x₁，y₁）在反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴x₁=y₁，x₁y₁=±1，
∵x＞0，
∴x₁=y₁=1．
∵⊙O₁與⊙O₂相外切，⊙O₂的半徑O₂P₂與x軸垂直，
∴EO₂=O₂P₂=y₂，
OO₂=2+y₂，
∴P₂點的坐標為：（2+y₂，y₂），
∵點P₂在反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴（2+y₂）•y₂=1，
解得：y₂=-1+

2

或-1-

2

（不合題意舍去），
∴y₁+y₂=1+（-1+

2

）=

2

，
故答案為：

2

．