Question

如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA=4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以這兩個三角形面積相等；所以陰影部分的面積與扇形OBC的面積相等．在Rt△OBA中又可知，∠AOB=60°，所以△OBC是正三角形，所以扇形的面積=

60π×4

360

=

2π

3

．

解答：解：∵AB是⊙O的切線，
∴∠OBA=90°；
Rt△OAB中，OA=4，OB=2，
∴cos∠AOB=

OB

OA

=

1

2

，
∴∠AOB=60°；
∴∠CBO=∠AOB=60°；
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠COB=60°；
S_陰影=S_△ABC+S_弓形BC=S_△OBC+S_弓形BC
=S_扇形OBC=

60π×4

360

=

2π

3

．

點評：本題的關鍵是理解△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以這兩個三角形面積相等，因此陰影部分的面積正好是扇形OBC的面積．