Question

如圖，P是半徑為4的⊙O外一點，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
求：夾在劣弧AB及，PB之間的陰影部分的面積．

Answer 1

分析：首先根據切線長定理，可求得∠AOP的度數與OA⊥PA，又由直角三角形的性質，可求得PA的長，然后求得△PAO與扇形AOC的面積，由S_陰影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）則可求得結果．

解答：解：連接PO與AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半徑為4，
∴OA=4，PO=8，
∴PA=

PO2-AO2

=4

3

，
∴S_△PAO=

1

2

AO•AP=

1

2

×4×4

3

=8

3

，
S_扇形AOC=

60•π×42

360

=

8π

3

，
∴S_陰影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）=2×（8

3

-

8π

3

）=16

3

-

16π

3

．

點評：此題考查了切線長定理，直角三角形的性質，扇形面積公式等知識．此題難度不大，解題的關鍵是熟記扇形的面積公式．