Question

如圖，AB是⊙O的直徑，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，MN=8，求BF-AE的值．

Answer 1

連接EO，并延長交BF于W，過O作OQ⊥MN于Q，
∵AE⊥MN，BF⊥MN，
∴AE∥OQ∥BF，
∵AO=OB，
∴EO=OW，EQ=QF，
∵AE∥BF，
∴△AEO∽△BWO，
∴

AE

BW

=

AO

OB

，
∵AO=BO，
∴AE=BW，
∴BF-AE=BF-BW=FW，
∵OQ⊥MN，OQ過O，
∴MQ=NQ=

1

2

MN=4，
∵直徑AB=10，
∴OM=5，
在Rt△MQO中，由勾股定理得：OQ=3，
∵EQ=QF，EO=OW，
∴WF=2OQ=6，
即BF-AE=6．