Question

如圖，在10×12的正方形格紙中，△ABC是一個格點三角形（在方格紙中，小正方形的頂點稱格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形）．
（1）在圖1的方格紙中，畫出一個與△ABC相似但不全等的△A′B′C′并證明；
（2）在圖2中，以線段EF為邊畫出所有能夠與△ABC相似的格點三角形EFM，這樣的三角形共有

 

個（不必證明）．

Answer 1

分析：（1）首先根據圖形得到△ABC的三邊長，然后同乘以一個整數或無理數，然后再作圖即可，可利用SSS來證明兩個三角形相似．
（2）此題可要分三種情況：①EF、AC對應，②EF、BC對應，③EF、AB對應；然后根據△ABC的三邊長以及EF的值，確定△EFM的另外兩邊的長，需注意的有兩點：1、求出的另兩邊的長不能是分數或含有分母的無理數，2、M點必須落在格點上．

解答：解：由圖知：AB=3，AC=

2

，BC=

5

；
（1）如圖，△A′B′C′即為所求；
證明：∵AB=3，AC=

2

，BC=

5

；A′B′=6，A′C′=2

2

，B′C′=2

5

，
∴

A′B′

AB

=

A′C′

AC

=

B′C′

BC

=2，
∴△ABC∽△A′B′C′．

（2）如圖，共有4個符合條件的M點，因此所求的三角形共有4個．

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定，難度適中．