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如圖，AD是

ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，AB=AC.四邊形PQRS是正方形。
（1）

ASR與

ABC相似嗎？為什么？
（2）求正方形PQRS的邊長。

解：(1）

(2)設其邊長為

，則

即正方形的邊長為24cm.

（1）根據正方形的性質及相似三角形的判定可得到△ASR∽△ABC．
（2）設正方形的邊長為xcm，用x分別表示出SR、SP（即ED）、AE的長，然后根據△ASR∽△ABC，利用相似比求解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC=2∠C.

(1)求證：AB=AC；(2)當

時，①求tan∠ABE的值；②如果AE=

，求AC的值。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數是（）

①∠1=∠

②

③∠

+∠2=90°
④

=3:4:5 ⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是

的正方形網格，⊿ABC是格點三角形（頂點在小正方形頂點上）.
（1）求△ABC的面積；
（2）請畫出與⊿ABC相似但不全等的另一個格點三角形，并寫出與原三角形的相似比與面積比.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是（　　）

A．點A

B．點 B

C．點C

D．點D

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，并且AD∶BD=2：1，那么

的比為（）
A．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中：①兩個圖形位似也一定相似；②相似三角形對應中線的比等于對應周長的比；③一組數據的極差、方差或標準差越小，該組數據就越穩定； ④三角形的外角一定大于它的內角. 其中不正確的個數有（）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△ＭNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式.