Question

已知，如圖，∠B=∠C="90" º，M是BC的中點，DM平分∠ADC.
 
（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；
（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.

Answer 1

（1）平分；（2）DM⊥AM

試題分析：（1）過點M作ME⊥AD于點E，再根據角平分線的性質得到MC=ME，由M為BC的中點可得MC=MB即得ME=MB，再結合MB⊥AB，ME⊥AD即可證得結論；
（2）根據角平分線的性質可得∠ADM=∠ADC，∠DAM=∠BAD，由∠B=∠C=90º可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180º，再根據角平分線的性質求解即可.
（1）AM是平分∠BAD，
理由如下：過點M作ME⊥AD于點E

∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD
∴MC=ME
∵M為BC的中點        
∴MC=MB
∴ME=MB      
∵MB⊥AB，ME⊥AD   
∴AM平分∠BAD；
（2）DM⊥AM
理由如下：∵DM平分∠ADC      
∴∠ADM=∠ADC
∵AM平分∠BAD      
∴∠DAM=∠BAD
∵∠B=∠C=90º     
∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180º
∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=（∠ADC+∠BAD）=90º 
∴∠DMA=90º    
∴DM⊥AM.
點評：角平分線的性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.