Question

一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線交點上。木工師傅想到了一個巧妙的辦法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關數據（單位：cm）后，從點N沿折線NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如圖1所示。圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊、無縫隙、不計損耗），則CN，AM的長分別是       .

Answer 1

18cm， 31cm。

作輔助線如圖所示，設圓孔半徑為r，

根據勾股定理，得。
∴。
按題意要求，切割后，以圓O為中心，到兩對邊的距離相等，
即：。
∵，∴ QN₂+r=42，即QN₂=42－16=26。
∴CN=QH－QN₂=44－26=18。
又∵，即 ，∴  KM₁=49。
∴AM=BC－PD－KM₁=130－50－49=31。
∴CN=18cm，AM=31cm。