Question

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣．

當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點．

如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

當A、B兩點都不在原點時，

如圖2，點A、B都在原點的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如圖3，點A、B都在原點的左邊，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如圖4，點A、B在原點的兩邊，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是_______；

（2）數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是___________,如果∣AB∣＝2，那么x為____________；

（3）當代數式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值時，相應的x的取值范圍是_____________.

Answer 1

【答案】 3 3 4 |-1-x|或者|x+1| -3或1 -1≤x≤2

【解析】試題分析：（1）由題意得：若點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB|，則∣AB|=∣a－b|.根據這個結論計算兩個點之間距離；（2）首先表示出A、B之間距離為|x+1|，令|x+1|=2，求出x即可；（3）要求∣x+1∣+∣x－2∣最小值，即要在數軸上找一點，使得這個點到－1和2這兩個點的距離之和最小，所以當這個點位于－1和2之間（包括兩個端點）時，∣x+1∣+∣x－2∣取得最小值.

試題解析：

解：由題意得：若點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB|，則∣AB|=∣a－b|.
（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是3；數軸上表示－2和－5的兩點A和B之間的距離是3；數軸上表示1和－3的兩點A和B之間的距離是4.
（2）數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是|－1－x|或者|x+1|，如果|AB|=2，那么 x為－3或1.
（3）當代數式|x+1|+|x－2|取最小值時，相應的x的取值范圍是－1≤x≤2.