Question

【題目】用一根長度為的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.

（1）如果所圍等腰三角形的腰長是底邊長的2倍，則此時的底邊長度是多少？

（2）所圍成的等腰三角形的腰長不可能等于，請簡單說明原因.

（3）若所圍成的等腰三角形的腰長為，請求出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）此時的底邊長度是；（2）所圍成的等腰三角形的腰長不可能等于；（3）.

【解析】

（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得底邊的長；

（2）由題意直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)即可說明原因；

（3）假設(shè)所圍成的等腰三角形的腰長為，由題意直接利用三角形三邊關(guān)系列不等式組進(jìn)而即可求出的取值范圍.

解：（1）設(shè)底邊長度為，

∵腰長是底邊的2倍，

∴腰長為，

∴，

解得，，

∴此時的底邊長度是.

（2）原因：假設(shè)可以圍成腰長為4的等腰三角形，則該三角形的三邊長分別為：，，，

∵，

∴無法構(gòu)成三角形，故所圍成的等腰三角形的腰長不可能等于.

（3）∵等腰三角形的腰長為，

∴等腰三角形的底邊長為，由，得，

∴的取值范圍為：.