Question

【題目】如圖在△ABC中,AH⊥BC于點H,在AH上取一點D,連接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，根據垂直的定義得到∠DHC=90°，由平行線的性質得到∠EBC=90°．由線段垂直平分線的性質得到BK=DH．推出四邊形DKBH為矩形，得到DK⊥BE，根據等腰三角形的性質得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通過△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根據勾股定理得到，于是得到結論．

解：如圖，過點B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，連接ED，EC．并取BE的中點K，連接DK，

∵DH⊥BC于H，

∴∠DHC=90°，

∵BE∥DH，

∴∠EBC=90°，

∵∠EBC=90°，

∵K為BE的中點，BE=2DH，

∴BK=DH．

∵BK∥DH，

∴四邊形DKBH為矩形，DK∥BH，

∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，

∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，

∵∠ADC=2∠DBC，

∴∠EDB=∠ADC，

∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，

在△EDC、△BDA中，

，

∴△EDC≌△BDA，

∴AB=CE，

∴，

∴AB=．