Question

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．

Answer 1

【答案】6.

【解析】

根據題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=6，CD=DE，根據勾股定理可得DE，CD的長，再根據勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°

∴CD=DE

∵CD=DE，AD=AD

∴Rt△ACD≌Rt△ADE

∴AE=AC

∵在Rt△ABC中，AC=＝6

∴AE=6

∴BE=AB-AE=4

∵在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2．

∴DE2+16=（8-DE）2

∴DE=3 即BD=5，CD=3

∵BD=DF

∴DF=5

在Rt△DCF中，FC==4

∴△FCD的面積為=×FC×CD=6

故答案為6．