Question

【題目】（本題滿分7分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），且；（2）不存在，理由見試題解析．

【解析】

試題（1）根據方程有兩個不相等的實數根可知△=，求得k的取值范圍；

（2）可假設存在實數k，使得方程的兩個實數根，的倒數和為0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在．

試題解析：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△=，且，解得，且，即k的取值范圍是，且；

（2）假設存在實數k，使得方程的兩個實數根，的倒數和為0，則，不為0，且，即，且，解得，而與方程有兩個不相等實根的條件，且矛盾，故使方程的兩個實數根的倒數和為0的實數k不存在．