Question

【題目】閱讀理解題

閱讀材料：

兩個兩位數相乘，如果這兩個因數的十位數字相同，個位數字的和是10，該類乘法的速算方法是：將一個因數的十位數字與另一個因數的十位數字加1的和相乘，所得的積作為計算結果的前兩位，將兩個因數的個位數字之積作為計算結果的后兩位（數位不足兩位，用0補齊）。

比如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；

再如，它們乘積的前兩位是，它們乘積的后兩位是，所以；

又如，，不足兩位，就將6寫在百位：，不足兩位，就將9寫在個位，十位上寫0，所以

該速算方法可以用我們所學的整式乘法與分解因式的知識說明其合理性；

設其中一個因數的十位數字為，個位數字是，（、表示1~9的整數），則該數可表示為，另一因數可表示為．

兩數相乘可得：

.

（注：其中表示計算結果的前兩位，表示計算結果的后兩位。）

問題：

兩個兩位數相乘，如果其中一個因數的十位數字與個位數字相同，另一因數的十位數字與個位數字之和是10．

如、、等．

（1）探索該類乘法的速算方法，請以為例寫出你的計算步驟；

（2）設十位數字與個位數字相同的因數的十位數字是，則該數可以表示為___________．

設另一個因數的十位數字是，則該數可以表示為___________．（、表示1~9的正整數）

（3）請針對問題（1）（2）中的計算，模仿閱讀材料中所用的方法寫出如：的運算式：____________________

Answer 1

【答案】（1）4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；（2）11a，9b+10；（3）（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a×100+ac．

【解析】

（1）設一個因數的兩個數字為b和c且b+c=10，另一個因數個位數為a，則另一個因數為10a+a，則 可得出（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a×100+ac．

規律：先將和為10的數的十位數字加1 ，再與后一個乘數的十位數字相乘后乘以100，然后加上兩個個位數之積，由此可得出結論；

（2）根據兩位數的表示方法即可得出結論．

（3）根據（1）即可得出結論．

（1）設一個因數的兩個數字為b和c且b+c=10，另一個因數個位數為a，則另一個因數為10a+a，則（ 10a+a） （ 10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+10×10a+ac=（ b+1 ） a×100+ac．

規律：先將和為10的數的十位數字加1 ，再與后一個乘數的十位數字相乘后乘以100，然后加上兩個個位數之積，∴4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；

（2）設十位數字與個位數字相同的因數的十位數字是a，則該數可以表示為10a+a=11a．

設另一個因數的十位數字是b，則該數可以表示為10b+（10-b）=9b+10．

故答案為：11a，9b+10．

（3）設一個因數的兩個數字為b和c且b+c=10，另一個因數個位數為a，則另一個因數為10a+a，則（ 10a+a） （ 10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+10×10a+ac=（ b+1 ） a×100+ac．

故答案為：（ 10a+a） （ 10b+c）= （ b+1 ） a×100+ac．