Question

回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？
（2）若記幾何體的面數為f，頂點個數為v，棱數為e，分別計算這兩個幾何體的f+v-e的值．

Answer 1

分析：（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．
（2）列出幾何體的面數，頂點數及棱數直接進行計算即可．

解答：解：（1）圖甲折疊后底面和側面都是長方形，所以是長方體；
圖乙折疊后底面是五邊形，側面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．

（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v-e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v-e=2；
規律：頂點數+面數-棱數=2．

點評：本題考查了歐拉公式和展開圖折疊成幾何體的知識，有一定難度，同時考查了學生的想象和動手能力．