【題目】某農科所研究出一種新型的花生摘果設備，一期研發成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量
(臺)與售價
(萬元/臺)之間存在函數關系：
．
（1）設這種摘果機一期銷售的利潤為
(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？
（2）由于環保局要求該機器必須增加除塵設備，科研所投入了7萬元研究經費，使得環保達標且機器的研發成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？
【答案】（1）在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺；（2）要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺．
【解析】
（1）先根據等量關系式：總利潤=（售價-成本）
銷售量，列出函數關系式，再將
代入函數關系式得出方程求解即得；
（2）先根據等量關系式：總利潤=（售價-新成本）銷售量-7，列出函數關系式，再將
代入函數關系式得出方程求解即得．
（1）根據題意列出函數關系式如下：
當時，
，
解得
，
．
∵要搶占市場份額
∴
．
答：在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺．
（2）降低成本之后，每臺的成本為5萬元，每臺利潤為
萬元，銷售量
．
依據題意得
，
當時，
，解得
，
．
∵要繼續保持擴大銷售量的戰略
∴
答：要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺．
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【題目】如圖（1），已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為(2，4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求直線y=3與拋物線交點的坐標；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖⑴所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖（2）所示）．
①當
時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為6．
（1）求這條拋物線相應的函數表達式；
（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，A、N是位于直線BM同側的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．
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【題目】如圖，已知矩形 AOBC 的三個頂點的坐標分別為 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步驟作圖：①以點 O 為圓心，適當長度為半徑作弧， 分別交 OC，OB 于點 D，E；②分別以點 D，E 為圓心，大于 
DE 的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC 內交于點 F；③作射線 OF，交邊 BC于點 G，則點 G 的坐標為( )
A. (4， 
)B. ( ，4)C. ( 
，4)D. (4， )
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【題目】某學校為增加體育館觀眾坐席數量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設計方案施工，新座位區最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數據：sin37°≈
，tan37°≈
）
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【題目】如圖，過y軸上一個動點M作x軸的平行線，交雙曲線y=
于點A，交雙曲線
于點B，點C、點D在x軸上運動，且始終保持DC＝AB，則平行四邊形ABCD的面積是（ ）
A. 7 B. 10 C. 14 D. 28
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【題目】某超市欲購進一種今年新上市的產品，購進價為20元
件，為了調查這種新產品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產品每天的銷售量
件
與每件的銷售價
元件之間有如下關系：
請寫出該超市銷售這種產品每天的銷售利潤
元與x之間的函數關系式，并求出超市能獲取的最大利潤是多少元．
若超市想獲取1500元的利潤
求每件的銷售價．
若超市想獲取的利潤不低于1500元，請求出每件的銷售價X的范圍？
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【題目】定義：（一）如果兩個函數y1，y2，存在x取同一個值，使得y1＝y2，那么稱y1，y2為“合作函數”，稱對應x的值為y1，y2的“合作點”；
（二）如果兩個函數為y1，y2為“合作函數”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．
（1）判斷函數y＝x+2m與y＝
是否為“合作函數”，如果是，請求出m＝1時它們的合作點；如果不是，請說明理由；
（2）判斷函數y＝x+2m與y＝3x﹣1（|x|≤2）是否為“合作函數”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；
（3）已知函數y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函數”，且有唯一合作點．
①求出m的取值范圍；
②若它們的“共贏值”為24，試求出m的值．
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【題目】如圖1是長方體模型，棱長如圖所示，圖2是它的一種表面展開圖．
（1）①在圖2中，表示出C可能的位置；
②在圖3中畫出長方體的一種展開圖（不同于圖2）；
（2）圖1中，一只在頂點A的螞蟻，要吃到C處的甜食，求它沿長方體表面爬行的最短距離；
（3） 在滿足AB+BC+BB=9的條件下，當AB為何值時，螞蟻從A沿長方體表面爬行到C距離最短，并寫出其中的一種方案．
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