Question

【題目】小明設計了點做圓周運動的一個動畫游戲，如上圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm．

（1）甲運動4s后的路程是多少？

（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？

（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？

Answer 1

【答案】（1）甲運動4s后的路程是14cm；

（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s；

（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s．

【解析】試題分析：（1）根據題目所給的函數解析式把t=4s代入求得l的值即可；
（2）根據圖可知，二者第一次相遇走過的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；
（3）根據圖可知，二者第二次相遇走過的總路程為一圈半，也就是三個半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．

試題解析：（1）當t=4s時，l=t2+t=8+6=14（cm），

答：甲運動4s后的路程是14cm；

（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm，

甲走過的路程為t2+t，乙走過的路程為4t，

則t2+t+4t=21，

解得：t=3或t=﹣14（不合題意，舍去），

答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s；

（3）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為三個半圓：3×21=63cm，

則t2+t+4t=63，

解得：t=7或t=﹣18（不合題意，舍去），

答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s